มุมมองของสาธารณชนที่มีต่อนักคณิตศาสตร์ผู้นี้ในฐานะอัจฉริยะผู้รักสันโดษที่ทำงานหนักหลายปีกับปัญหาลึกลับเป็นสิ่งที่จะไม่หายไป สื่อต่างจับจ้องภาพนี้อย่างใจจดใจจ่อ ตั้งแต่การพรรณนาถึงแอนดรูว์ ไวล์สในหนังสือขายดีที่สุดของแฟร์มาต์ของ ไซมอน ซิงห์ และจอห์น แนชในภาพยนตร์เรื่องฤดูร้อนที่แล้วในมาดริดปรากฏขึ้นอีกครั้งในรูปแบบของ และการคาดคะเนของPoincaré
ไม่ใช่ว่าเปเรลมัน
อยู่ในมาดริด นั่นคือประเด็นจริงๆ โอกาสดังกล่าวเป็นการมอบรางวัลเหรียญรางวัล Fields ซึ่งเทียบเท่ากับรางวัลโนเบลของนักคณิตศาสตร์ กษัตริย์ฮวน คาร์ลอสเป็นศูนย์กลางของเวที ขนาบข้างด้วยบุคคลสำคัญทางการเมืองและคณิตศาสตร์ ขณะที่ผู้ชมหลายพันคนตึงเครียด
เพื่อระบุตัวชายหนุ่มที่สวมชุดสีเข้มที่ด้านหน้าเพื่อรอรับเหรียญรางวัลทั้งสี่เหรียญ ชื่อที่สองที่จะประกาศคือชื่อ Perelman “สำหรับการมีส่วนร่วมของเขาในเรขาคณิตและข้อมูลเชิงลึกที่ปฏิวัติวงการของเขาในการวิเคราะห์และโครงสร้างทางเรขาคณิตของโฟลว์ Ricci”
“ฉันเสียใจอย่างสุดซึ้ง” ผู้ประกาศกล่าวต่อ “ที่ Dr Perelman ปฏิเสธที่จะรับเหรียญรางวัล Fields” Perelman อยู่ที่ไหน สันนิษฐานว่าเขากลับมาที่อพาร์ตเมนต์ของเขาในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก และทำงานอย่างหนักกับปัญหาที่ท้าทายต่อไปเหตุการณ์ที่นำไปสู่จุดนี้เป็นหัวข้อของหนังสือเล่มนี้โดย
นักคณิตศาสตร์รัฐแมสซาชูเซตส์ คงเป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายวิวัฒนาการทีละขั้นตอนของผลลัพธ์ของ Perelman ไดอารี่ของเขาบอกอะไรได้บ้าง? “เช้า: พิสูจน์ A นัย B; ช่วงบ่าย: B หมายถึง C; ตอนเย็น: พบตัวอย่างที่ขัดแย้งกับ A” ดังนั้น ผู้เขียนจึงให้ประวัติกว้างๆ ของคณิตศาสตร์ด้านนี้
โดยปรับแต่งให้ถึงจุดสุดยอดด้วยการคาดเดาที่มีชื่อเสียงซึ่งระบุว่า “องค์ประกอบสามมิติที่เชื่อมต่อกันง่ายๆความท้าทายสำหรับผู้เขียนอยู่ในนั้น: เพื่ออธิบายทั้งแนวคิดและประวัติศาสตร์สำหรับผู้อ่านทั่วไปในลักษณะของหนังสือที่ประสบความสำเร็จ ในขณะที่งานของ คือการอธิบายทฤษฎีจำนวนให้กับคนทั่วไป
ก็คือการจัดการ
กับเรขาคณิต สิ่งนี้ควรง่ายกว่าและขึ้นอยู่กับสูตรน้อยกว่า แต่ค่อนข้างชัดเจนว่ารูปภาพและไดอะแกรมมีข้อจำกัดเมื่อสองมิติหลีกทางให้สามมิติ โชคดีที่สไตล์ที่มีชีวิตชีวาของผู้เขียนทำให้ผู้อ่านประสบความสำเร็จผ่านหนังสือเล่มสั้นเล่มนี้ เรขาคณิตสำหรับผู้อ่านหลายๆ คน
หมายถึงชาวกรีกโบราณ และนั่นคือจุดเริ่มต้นของ O’Shea การคาดคะเนPoincaréเกี่ยวข้องกับ “ทรงกลมสามลูก” ซึ่งเป็นอะนาล็อกของทรงกลมในอวกาศ 4 มิติ เราไม่สามารถนั่งในสี่มิติและดูถูกวัตถุดังกล่าวได้ แต่ชาวกรีกก็มองไม่เห็นทรงกลมสองทรงกลมนั่นคือโลก
อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่เพียงแต่รู้รูปร่างดาวเคราะห์ของเรา แต่ยังวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของมันด้วย O’Shea ให้ความสำคัญกับ Euclid มากเกินไป โดยเฉพาะอย่างยิ่ง “สมมุติฐานคู่ขนาน” ที่เงอะงะของเขา การค้นพบในศตวรรษที่ 19 ของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดโดยที่สมมุติฐานล้มเหลว
เป็นแก่นของหนังสือเล่มนี้: มันทำให้นักคณิตศาสตร์คิดใหม่ว่าเรขาคณิตประกอบด้วยอะไรบ้าง ในปี ค.ศ. 1850 การมีอยู่ของรูปทรงเรขาคณิตประเภทต่าง ๆ ได้รับการยอมรับ แต่พวกมันทั้งหมดเป็นเนื้อเดียวกัน – จุดทั้งหมดดูเหมือนกันจากนั้นในปี พ.ศ. 2397 แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นวีรบุรุษ
ของผู้เขียน
การบรรยายที่เป็นที่ถกเถียงในปีนั้นของเขาเรื่อง “บนรากฐานที่เป็นรากฐานของเรขาคณิต” แสดงให้เห็นโลกที่แตกต่าง: ไม่เป็นเส้นตรง ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน และดำรงอยู่ในมิติต่างๆ นี่คือแนวคิดของความหลากหลาย: พื้นที่ทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดย “การติดกาวเข้าด้วยกัน” แพตช์ท้องถิ่นที่เป็นแบบยุคลิด
เป็นโครงสร้างระดับโลกที่ซับซ้อนมากขึ้น โลคัลสเปซของฉัน ของคุณ และคนอื่นๆ รวมกันเพื่อสร้าง 3D ที่หลากหลาย มันอาจจะเป็นรูปทรงกลมสามมิติ มันอาจจะซับซ้อนกว่านั้น คำบรรยายของ “ในการค้นหารูปร่างของจักรวาล” แสดงให้เห็นว่า Perelman ได้แก้ปัญหานั้นเช่นกัน แต่นั่นไม่น่าจะเป็นเช่นนั้น
Henri Poincaré สร้างชื่อในกลศาสตร์ท้องฟ้าและสมการเชิงอนุพันธ์ แต่เขายังเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งโทโพโลยีเชิงพีชคณิตอีกด้วย โทโพโลยีเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของวัตถุที่ไม่เปลี่ยนแปลงโดยการเสียรูปอย่างต่อเนื่อง คำว่า “เชื่อมต่ออย่างเรียบง่าย” ในการคาดคะเนของPoincaréเป็นคุณสมบัติดังกล่าว:
หมายความว่าเส้นโค้งที่ปิดสามารถย่อลงอย่างต่อเนื่องจนถึงจุดหนึ่งได้ เราสามารถนึกภาพการทำเช่นนี้บนพื้นผิวของทรงกลมสองลูกอย่างโลกได้อย่างง่ายดาย แต่ไม่ใช่บนโดนัท ซึ่งไม่สามารถหดเส้นโค้งที่วนรอบรูได้ ในสองมิติ ทรงกลมเป็นเพียงพื้นผิวเดียวที่เชื่อมต่อกันง่ายๆ
และการคาดเดาที่มีชื่อเสียงของปวงกาเรในปี 1904 ได้ตั้งคำถามว่าสิ่งเดียวกันนั้นเป็นจริงในสามมิติหรือไม่ในขณะที่สาขาของโทโพโลยีพัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ 20 ชื่อเสียงถูกสร้างขึ้นและพังทลายลงด้วยความพยายามที่จะพิสูจน์การคาดเดานี้ ในที่สุดมันก็ได้รับการพิสูจน์ในมิติที่สูงขึ้นทั้งหมด
และเหลือเพียงปัญหาดั้งเดิมของPoincaré เห็นได้ชัดว่ามีบางสิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับสามมิติ มุมมองทั่วไปของโทโพโลยี 3 มิติเปลี่ยนไปอย่างสิ้นเชิงในทศวรรษที่ 1980 เมื่อ Bill Thurston นักคณิตศาสตร์ชาวสหรัฐฯ แสดงให้เห็นว่าองค์ประกอบสามส่วนจำนวนมากสามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ อย่างเป็นระบบ
ซึ่งแต่ละส่วนมีรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นเนื้อเดียวกัน เขาคาดเดาว่าขั้นตอนนี้ควรนำไปใช้อย่างกว้างขวางมากขึ้น และนี่คือสิ่งที่ Perelman ประสบความสำเร็จในการพิสูจน์ มันบอกเป็นนัยว่า Poincaré Conjecture เป็นกรณีพิเศษ ใช้เทคนิคอะไรในการหลบเลี่ยงทอพอโลยีอื่นๆ ไม่ใช้โทโพโลยี! เขาใช้แทน “สมการการไหลของ Ricci” ซึ่งเป็นสมการความร้อน
Credit : writeoutdoors32.com pandorabraceletcharmsuk.net averysmallsomething.com legendofvandora.net talesofglorybook.com tvalahandmade.com everyuktown.com bestbodyversion.com artedelmundoecuador.com ellenmccormickmartens.com
